Engrenages

Une roue dentée est un système mécanique destiné à s'engrener avec une pièce identique et à transmettre un mouvement de rotation. Les dents ont un profil en développante de cercle afin de rouler les unes sur les autres. Deux (ou plus) roues forment un engrenage.


Développante de cercle ?

Les dents ne sont pas de simples fentes dans le pourtour de la roue ! Elles ont une forme spéciale (ce qui contribue à l'augmentation du prix de chaque roues dentées) 

Wikipedia nous propose une animation pour montrer l'intérêt de la forme des dents de toutes les  roues.

Au point de contact entre les roues, les forces sont perpendiculaires (90°) à la surface de contact (c'est la définition de développante) il y a donc beaucoup moins de frottements, et donc meilleur rendement et moins d'usure.

Si vous voulez voir l'animation cliquez ici, c'est en bas de page !


Une roue dentée est caractérisée par :

Son diamètre primitif nommé DP, son module M, le nombre de dents Z.

Pour résumer, nous dirons que le module M caractérise la dimension des dents. Plus il est élevé, plus les dents sont grosses. 

La formule à connaître : DP = M x Z. Soit M = DP/Z ou Z = DP/M. 

Les rapports de vitesse : DP1/DP2, ou Z1/Z2 . Dans l'exemple ci-contre, 54/18 = 3 ou 24/8 = 3. La petite roue (souvent dénommée pignon) tournera donc trois fois plus vite que la grande.

Le diamètre extérieur = DP + 2M

L'entraxe E = (DP1 + DP2) /2

ON NE PEUX PAS ENGRENER DEUX ROUES AYANT DES MODULES DIFFÉRENTS.

C'est un peu le même problème si vous voulez mettre un écrou au pas "impérial" (Anglais !) sur une vis au pas "métrique" (le reste du monde !!! )


Notion de couple.

Toujours en résumé, le couple (qui est une force multipliée par un bras de levier) est la «force» qui s'exerce en rotation sur l'axe des roues. Il est inversement proportionnel au rapport des vitesses. Dans l'exemple ci-dessus, si le pignon est moteur, le couple exercé sur l'axe de la roue est celui du pignon multiplié par trois, mais la vitesse de rotation est divisé par 3. Si la roue est motrice, le pignon n'exerce que le tiers de la puissance motrice, mais la vitesse de rotation est multipliée par 3.

Les modules courants.

Le pas est la distance entre deux dents mesurée au niveau du diamètre primitif.

Dans le cas de roues dentées normalisées, l'angle de pression α est de 20°, la forme des dents est aussi normalisée (le profil et les proportions entre la hauteur et la largeur). On définit une valeur appelée « module » et notée {m} qui caractérise entièrement la géométrie de la dent : l'intérêt est que toutes les roues de même module sont compatibles entre elles.

Les montres mécaniques anciennes ont des roues faites par le fabriquant de la montre. Il est donc impossible de changer une roue, il faut les faire sur mesure !

Il est conseillé de ne pas descendre en dessous du module 0,3

Le montage

Il faut mieux monter les pignons sans jeu, quitte à les roder ensuite avec de la pâte à polir (pas de pâte à roder). Un jeu excessif entraîne du bruit et de l'usure. Pour les faibles couples, les roues peuvent être collées sur leur axe. Pour les puissances plus importantes, elles seront maintenues par une vis (à droite) avec un plat sur l'arbre, ou une goupille.

Cas des pignons coniques


Les calculs sont les mêmes que pour les pignons droits. Il faut que les axes soient en parfaite coïncidence. Donc une roue doit être en porte à faux !

Roues et vis sans fin.

Dans la majorité des cas (sauf vis spéciales), le couple roue/vis sans fin n'est pas réversible, c'est à dire que l'on peut faire tourner la roue en tournant la vis (c'est son but ! ) mais on ne peut pas faire tourner la vis en tournant la roue. Ce n'est pas le cas des engrenages droits ou coniques.

La roue ou le pignon sont souvent de forme concave pour épouser celle de la vis et assurer un meilleur rendement et une moindre usure. Néanmoins, un pignon droit peut s'engrener avec une vis, à condition qu'ils aient le même module. Mais ce n'est pas conseillé.

Le système roue + vis permet une grande réduction avec un encombrement moindre.

Calcul du rapport de réduction.

La vis «avance» d'un pas par tour, donc le pignon tourne d'une dent.

Le rapport est Tr/mn vis / Z pignon.

Exemple : La vis tourne à 10 t/mn et le pignon comporte vingt dents. Il faudra 20 tours de vis pour un tour de pignon.

Soit 10 / 20 = 0,5.  Le pignon tournera à 0,5 tr/mn.

Montage.

L'entraxe E = (DP1 + DP2) /2

La vis ne doit pas pouvoir se déplacer axialement. Il faut noter que le montage vis/pignon engendre des efforts axiaux importants sur la vis, et dans une moindre mesure sur le pignon. Ces forces peuvent, à terme, amener de l'usure aux points d'appuis. 

Dans l'exemple à droite, les efforts sont exercés sur deux billes en acier (ex roulement), évitant ainsi une usure prématurée du moteur. 

Ce montage absorbe peu d'énergie. Il existe d'autres systèmes comme des butées à billes, ou tout simplement des rondelles en bronze.

Vous noterez que pignons coniques et roue /vis sans fin ont leurs axes perpendiculaires. Il existe d'autres moyens comme les roues à denture inclinée à 45° dont les calculs sont les mêmes que pour les engrenages droits. Cette transmission est réversible, mais présente, comme la vis sans fin, un rendement (rapport entre la puissance en entrée et celle en sortie) moins bon qu'avec des pignons coniques.


Pour ramener toute cela à nos modèles, il faut bien penser qu'une transmission à 90° est obligatoire. La largeur de nos modèles ne permet pas de mettre les moteurs en travers. Il y a quelques années des marques comme Lima ou Marklin fabriquaient des moteurs dit annulaires, très plats. Cela n'existe plus, tout au moins à un prix abordable.

Dans tout les cas de transmission à vis, droite ou inclinée, le frottement est plus important. Donc la lubrification (graisse ou Téflon®) est indispensable. De plus pour nos modèles il faut bannir les matières autres que le métal (acier ou laiton). Les matières synthétiques : delrin® (polyoxyméthylène, de sigle POM, polymère de la famille des polyacétals) , nylon® (famille des polyamides)... sont très bien, mais pour nos modèles c'est trop petits, difficiles à protéger, et à vitesses de rotation trop élevées. Si votre modèle roule très peu, c'est parfait : prix bas, beaucoup de choix, adaptation plus facile. 

Par contre pour un engrenage droit, c'est tout à fait envisageable !

Ces systèmes doivent être encore plus propre que les engrenages droits. Un peu de limaille use très rapidement un engrenage à vis.

Où trouver des engrenages :

L'octant : https://www.octantenligne.com/ 

Prudhomme Transmissions : https://www.prudhomme-trans.com/ 

Micro-modele https://micro-modele.fr/fr/447-pignons-et-couples-coniques 

HPC Transmission :https://shop.hpceurope.com/fr/ 


Pour aller plus loin, https://prod-maint-indus.pagesperso-orange.fr/dr/Les_engrenages.pdf